تحلیل میکروورق ها بر اساس تئوری های اصلاح شده گرادیان کرنش و جفت تنش با استفاده از روش نوار محدود

تغییرات پیوسته وتدریجی خواص مواد دریک یا چند بعد موجب پیدایش ویژگی های منحصر به فردی درآن ها می شود. ورق های fgm از جمله ی این مواد هستند که ازدو فاز، فلزی و غیر فلزی، تشکیل شده اند. کاهش تمرکز تنش ، بهبود توزیع آن وکنترل بهتر تنش های حرارتی بخشی از مزیت های مواد fgmهستند که باعث علاقه مندی محققین به استفاده از آن ها در بسیاری از ساختارهای مهندسی گردید. در سال های اخیراز تیر و ورق fgm درمقیاس میکرو ونانو، به عنوان یک قطعه ی اساسی درساخت سیستم های میکرو الکترومکانیکال، نانوالکترومکانیکال، میکروسکوپ اتمی و دیگر ساختا رهای کوچک استفاده شده است. بهره-گیری از این ساختارها در وسایل، ابزارها وسازه ها قابلیت های متنوعی در آن ها ایجاد می کند و هم چنین منجر به کاهش ابعاد ، وزن وافزایش کارایی درآن ها خواهد شد، به همین علت آزمایش ها ومطالعه های گسترده ای در تحلیل اجزای آن ها صورت گرفته است. رفتار مواد در مقیاس کوچک، ابتدا از طریق آزمایش بررسی گردید. عدم تطابق نتایج آزمایشگاهی و تئوری کلاسیک محیط پیوسته، حاکی از ناتوانی این تئوری در تحلیل ساختارهای کوچک بود. دانشمندان برای حل این مشکل به توسعه ی تئوری هایی پرداختندکه بتوانند اثرکاهش اندازه را درنظربگیرند. تئوری های مرتبه بالاتر جابجایی به عنوان یکی از این نظریه ها،که می توان آن ها را در دو دسته ی کلی جفت تنش و گرادیان کرنش دسته بندی نمود، به خوبی تاثیر کاهش مقیاس را در محاسبات وارد می کنند. در مطالعه ی حاضر پایداری مکانیکی، حرارتی وارتعاش آزاد میکروورق fgm بر پایه ی تئوری های اصلاح شده ی جفت-تنش و گرادیان کرنش مورد بررسی قرارمی گیرد. در مدل سازی ورق نازک از تئوری کیرشهف و در ورق نیمه ضخیم از تئوری های برشی مرتبه اول وسوم استفاده می شوند. از میان روش های عددی موجود در تحلیل ورق ها، روش عددی مناسب واقتصادی نوارمحدود به منظور حل معادله های حاکم بر ورق به کارگرفته خواهد شد. روابط لازم در میکروورق نازک با استفاده از روش نوارمحدود اسپلاین و در میکروورق نیمه ضخیم با روش نوارمحدود کلاسیک استخراج می گردند. در نتایج تاثیر بارگذاری و شرایط مرزی گوناگون، ابعاد میکروورق و اثر کاهش اندازه لحاظ می شوند. هم چنین چگونگی تغییر اندرکنش نیروها تحت تاثیر مقادیر مختلف پارامتر مقیاس طول بررسی خواهد شد. بسیاری از نتایج برای نخستین بار ارائه شده اند.